Độ lệch chuẩn là gì? Trong thế giới thống kê và phân tích dữ liệu, độ lệch chuẩn (standard deviation) được xem như một thước đo quan trọng, phản ánh mức độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Nói cách khác, nó cho biết dữ liệu của bạn “rải rác” như thế nào. Một độ lệch chuẩn thấp cho thấy các giá trị tập trung gần giá trị trung bình, trong khi độ lệch chuẩn cao cho thấy sự phân tán lớn hơn. Trong bài viết này, hãy cùng tìm hiểu về độ lệch chuẩn là gì? Công thức và ý nghĩa của nó nhé!
Ví dụ: Nhìn vào ví dụ bên dưới ta có thể thấy trong tập dữ liệu A có độ phân tán thấp, hay nói cách khác là chúng khá “gần” nhau.
Trái lại, các giá trị của tập dữ liệu B lại có sự phân tán lớn hơn:
Công thức tính độ lệch chuẩn là gì?
Độ lệch chuẩn của tổng thể/ quần thể là căn bậc 2 của công thức tính phương sai tổng thể:
Độ lệch chuẩn của mẫu:
Trong đó:
- σDùng khi nói về quần thể
- sDùng khi nói về mẫu
- N,n là số phần tử có trong tập hợp/mẫu
- xi là phần tử thứ i của quần thể/mẫu
- x là giá trị trung bình của tập hợp
Ví dụ: Giả sự rằng tổng thể N của chúng ta là một lớp học có 8 học sinh. Độ lệch chuẩn của tổng thể sẽ là căn bậc 2 của phương sai.
Điểm số của 8 học sinh trong lớp lần lượt là: 2; 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9
Đầu tiên, ta tìm giá trị trung bình tổng thể:
Để phép tính dễ dàng hơn, ta tính sự chênh lệch giữa các giá trị so với giá trị trung bình, sau đó bình phương chúng lên:
Áp dụng công thức tính phương sai, ta có:
Từ đó, suy ra độ lệch chuẩn là:
Tính độ lệch chuẩn trong excel
Để tính độ lệch chuẩn trong Excel, bạn sử dụng hàm STDEV với cú pháp: STDEV(number1,[number2],…)
Trong đó:
- Number1: Bắt buộc. Đối số dạng số đầu tiên tương ứng với mẫu tổng thể.
- Number2, … :Tùy chọn. Đối số dạng số từ 2 đến 255 tương ứng với mẫu tổng thể.
Ví dụ: Tính độ lệch chuẩn trong excel với tập hợp N = {2; 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9}
Ý nghĩa của độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn có ý nghĩa quan trọng trong việc phân tích và hiểu rõ dữ liệu của bạn.
- Đo lường sự biến động: Độ lệch chuẩn cho biết mức độ biến động của dữ liệu. Giá trị độ lệch chuẩn càng cao, dữ liệu càng phân tán và ngược lại.
- So sánh các tập dữ liệu: Bạn có thể sử dụng độ lệch chuẩn để so sánh sự phân tán của các tập dữ liệu khác nhau.
- Đánh giá độ tin cậy: Trong các phép đo lường, độ lệch chuẩn được sử dụng để đánh giá độ tin cậy của kết quả. Độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy kết quả đo lường ổn định và đáng tin cậy hơn.
- Ứng dụng trong nhiều lĩnh vực: Độ lệch chuẩn được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, tài chính, khoa học, kỹ thuật, y học,…
Độ lệch chuẩn trong SPSS
SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) là một phần mềm thống kê mạnh mẽ, được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu và phân tích dữ liệu. SPSS cung cấp nhiều công cụ để tính toán và phân tích độ lệch chuẩn, giúp bạn hiểu rõ hơn về dữ liệu của mình.
Ví dụ minh họa về độ lệch chuẩn
Giả sử bạn có hai lớp học với cùng điểm trung bình là 7.0. Tuy nhiên, độ lệch chuẩn của lớp A là 1.5, trong khi độ lệch chuẩn của lớp B là 3.0. Điều này cho thấy điểm số của học sinh lớp B phân tán hơn so với lớp A. Có thể có nhiều học sinh lớp B đạt điểm rất cao hoặc rất thấp, trong khi điểm số của học sinh lớp A tập trung gần giá trị trung bình hơn.
Kết luận
Độ lệch chuẩn là gì – Hy vọng qua bài viết của haitacvuong.vn sẽ giúp bạn hiểu về độ lệch chuẩn là khái niệm quan trọng trong thống kê, giúp bạn hiểu rõ hơn về sự phân tán của dữ liệu. Bằng cách tính toán và phân tích độ lệch chuẩn, bạn có thể đưa ra những nhận định chính xác và đưa ra quyết định đúng đắn dựa trên dữ liệu.
